Tavsiye, 2021

Editörün Seçimi

Rasyonel ve irrasyonel sayılar arasındaki farklar

Matematik, sayı oyunundan başka bir şey değildir. Sayı, sayma, ölçümler, hesaplamalar, etiketleme, vb. Gibi birçok etkisi olan bir miktar gösteren bir rakam, kelime veya sembol olabilen aritmetik bir değerdir. Sayılar doğal sayılar, tam sayılar, tam sayılar, gerçek sayılar, karmaşık olabilir. sayılar. Gerçek sayılar ayrıca rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar olarak ayrılır. Rasyonel sayılar, tam sayı ve kesir sayılarıdır.

Diğer taraftan, İrrasyonel sayılar, kesir olarak ifadesi mümkün olmayan sayılardır . Bu yazıda, rasyonel ve irrasyonel sayılar arasındaki farkları tartışacağız. Bir göz atın.

Karşılaştırma Tablosu

Karşılaştırma için temelRasyonel sayılarİrrasyonel sayılar
anlamRasyonel sayılar, iki tam sayı oranında ifade edilebilecek bir sayı anlamına gelir.Bir irrasyonel sayı, iki tamsayının oranı olarak yazılamayan sayıdır.
kesirPayda ≠ 0 olduğunda kesir cinsinden ifade edilir.Kesir olarak ifade edilemez.
İçerirMükemmel karelerSurds Faktörler
Ondalık genişlemeSonlu veya tekrarlayan ondalık sayılarSonlu olmayan ya da tekrarlayan olmayan ondalık sayılar.

Rasyonel Sayıların Tanımı

Oran terimi, iki oranın karşılaştırılması anlamına gelen ve basit kesir ile ifade edilen kelime oranından türetilmiştir. Hem p (pay) hem de q (payda) tamsayı ve payda doğal bir sayıdır (sıfır olmayan bir sayı), p / q gibi bir kesir biçiminde yazılabilirse, sayının rasyonel olduğu söylenir. Tamsayılar, karışık kesir içeren kesirler, tekrarlayan ondalık sayılar, sonlu ondalık sayılar vb. Rasyonel sayılardır.

Rasyonel Sayıya Örnekler

  • 1/9 - Hem pay hem de payda tamsayıdır.
  • 7 - 7/1 olarak ifade edilebilir, burada 7, 7 ve 1 tam sayılarının bir bölümüdür.
  • Root16 - Karekök 4 ile sadeleştirilebildiğinden, 4/1 kesri oranı
  • 0.5 - 5/10 veya 1/2 şeklinde yazılabilir ve tüm sonlanan ondalık sayılar rasyoneldir.
  • 0.3333333333 - Tüm tekrarlayan ondalık sayılar rasyoneldir.

İrrasyonel sayıların tanımı

Bir sayının, bir tamsayı (x) ve doğal sayının (y) herhangi bir kesiriyle basitleştirilemediği durumlarda irrasyonel olduğu söylenir. Ayrıca irrasyonel olan bir sayı olarak da anlaşılabilir. İrrasyonel sayının ondalık genişlemesi ne sonlu ne de tekrarlayan bir şey değildir. Ds ('pi' en yaygın irrasyonel sayıdır) ve e gibi özel rakamları ve rakamları içerir. Bir surd, kare kökü veya küp kökü çıkarmak için daha fazla indirgenemeyen mükemmel olmayan bir kare veya küptür.

İrrasyonel sayı örnekleri

  • √2 - √2 sadeleştirilemiyor ve bu yüzden mantıksız.
  • /7 / 5 - Verilen sayı kesirdir, ancak rasyonel sayı olarak adlandırılacak tek kriter değildir. Hem pay hem de payda tamsayıya ihtiyaç duyar ve √7 bir tamsayı değildir. Bu nedenle verilen sayı irrasyoneldir.
  • 3/0 - Sıfır payda ile kesir, irrasyonel.
  • π - π ondalık değeri hiç bitmediğinden, asla tekrarlamaz ve hiçbir zaman herhangi bir desen göstermez. Bu nedenle, pi'nin değeri herhangi bir kesir ile tam olarak eşit değildir. 22/7 sayısı adil ve yaklaşık değerdir.
  • 0.3131131113 - Ondalıklar ne bitiyor ne de tekrar ediyor. Bu yüzden bir kesir bölümü olarak ifade edilemez.

Rasyonel ve irrasyonel sayılar arasındaki anahtar farklar

Rasyonel ve irrasyonel sayılar arasındaki fark, aşağıdaki gerekçelerle net bir şekilde çizilebilir.

  1. Rasyonel Sayı, iki tam sayı oranında yazılabilecek sayı olarak tanımlanır. Bir irrasyonel sayı, iki tam sayı oranında ifade edilemeyen bir sayıdır.
  2. Rasyonel sayılarda hem pay hem de payda tam sayılardır, burada payda sıfıra eşit değildir. Bir irrasyonel sayı kesirle yazılamaz iken.
  3. Rasyonel sayı, 9, 16, 25 gibi mükemmel kareler olan sayıları içerir. Öte yandan, irrasyonel bir sayı 2, 3, 5 vb.
  4. Rasyonel sayı sadece sonlu ve tekrarlayan ondalık sayıları içerir. Tersine, irrasyonel sayılar, ondalık genişlemesi sonsuz, yinelenmeyen ve desen göstermeyen sayıları içerir.

Sonuç

Yukarıdaki noktaları gözden geçirdikten sonra, rasyonel sayıların ifadesinin hem kesir hem de ondalık biçimde mümkün olabileceği açıktır. Aksine, irrasyonel bir sayı ancak ondalık biçimde, ancak kesir halinde gösterilemez. Tüm tam sayılar rasyonel sayılardır, ancak tüm tam sayılar irrasyonel sayılar değildir.

Top