Diğer taraftan, İrrasyonel sayılar, kesir olarak ifadesi mümkün olmayan sayılardır . Bu yazıda, rasyonel ve irrasyonel sayılar arasındaki farkları tartışacağız. Bir göz atın.
Karşılaştırma Tablosu
| Karşılaştırma için temel | Rasyonel sayılar | İrrasyonel sayılar |
|---|---|---|
| anlam | Rasyonel sayılar, iki tam sayı oranında ifade edilebilecek bir sayı anlamına gelir. | Bir irrasyonel sayı, iki tamsayının oranı olarak yazılamayan sayıdır. |
| kesir | Payda ≠ 0 olduğunda kesir cinsinden ifade edilir. | Kesir olarak ifade edilemez. |
| İçerir | Mükemmel kareler | Surds Faktörler |
| Ondalık genişleme | Sonlu veya tekrarlayan ondalık sayılar | Sonlu olmayan ya da tekrarlayan olmayan ondalık sayılar. |
Rasyonel Sayıların Tanımı
Oran terimi, iki oranın karşılaştırılması anlamına gelen ve basit kesir ile ifade edilen kelime oranından türetilmiştir. Hem p (pay) hem de q (payda) tamsayı ve payda doğal bir sayıdır (sıfır olmayan bir sayı), p / q gibi bir kesir biçiminde yazılabilirse, sayının rasyonel olduğu söylenir. Tamsayılar, karışık kesir içeren kesirler, tekrarlayan ondalık sayılar, sonlu ondalık sayılar vb. Rasyonel sayılardır.
Rasyonel Sayıya Örnekler
- 1/9 - Hem pay hem de payda tamsayıdır.
- 7 - 7/1 olarak ifade edilebilir, burada 7, 7 ve 1 tam sayılarının bir bölümüdür.
- Root16 - Karekök 4 ile sadeleştirilebildiğinden, 4/1 kesri oranı
- 0.5 - 5/10 veya 1/2 şeklinde yazılabilir ve tüm sonlanan ondalık sayılar rasyoneldir.
- 0.3333333333 - Tüm tekrarlayan ondalık sayılar rasyoneldir.
İrrasyonel sayıların tanımı
Bir sayının, bir tamsayı (x) ve doğal sayının (y) herhangi bir kesiriyle basitleştirilemediği durumlarda irrasyonel olduğu söylenir. Ayrıca irrasyonel olan bir sayı olarak da anlaşılabilir. İrrasyonel sayının ondalık genişlemesi ne sonlu ne de tekrarlayan bir şey değildir. Ds ('pi' en yaygın irrasyonel sayıdır) ve e gibi özel rakamları ve rakamları içerir. Bir surd, kare kökü veya küp kökü çıkarmak için daha fazla indirgenemeyen mükemmel olmayan bir kare veya küptür.
İrrasyonel sayı örnekleri
- √2 - √2 sadeleştirilemiyor ve bu yüzden mantıksız.
- /7 / 5 - Verilen sayı kesirdir, ancak rasyonel sayı olarak adlandırılacak tek kriter değildir. Hem pay hem de payda tamsayıya ihtiyaç duyar ve √7 bir tamsayı değildir. Bu nedenle verilen sayı irrasyoneldir.
- 3/0 - Sıfır payda ile kesir, irrasyonel.
- π - π ondalık değeri hiç bitmediğinden, asla tekrarlamaz ve hiçbir zaman herhangi bir desen göstermez. Bu nedenle, pi'nin değeri herhangi bir kesir ile tam olarak eşit değildir. 22/7 sayısı adil ve yaklaşık değerdir.
- 0.3131131113 - Ondalıklar ne bitiyor ne de tekrar ediyor. Bu yüzden bir kesir bölümü olarak ifade edilemez.
Rasyonel ve irrasyonel sayılar arasındaki anahtar farklar
Rasyonel ve irrasyonel sayılar arasındaki fark, aşağıdaki gerekçelerle net bir şekilde çizilebilir.
- Rasyonel Sayı, iki tam sayı oranında yazılabilecek sayı olarak tanımlanır. Bir irrasyonel sayı, iki tam sayı oranında ifade edilemeyen bir sayıdır.
- Rasyonel sayılarda hem pay hem de payda tam sayılardır, burada payda sıfıra eşit değildir. Bir irrasyonel sayı kesirle yazılamaz iken.
- Rasyonel sayı, 9, 16, 25 gibi mükemmel kareler olan sayıları içerir. Öte yandan, irrasyonel bir sayı 2, 3, 5 vb.
- Rasyonel sayı sadece sonlu ve tekrarlayan ondalık sayıları içerir. Tersine, irrasyonel sayılar, ondalık genişlemesi sonsuz, yinelenmeyen ve desen göstermeyen sayıları içerir.
Sonuç
Yukarıdaki noktaları gözden geçirdikten sonra, rasyonel sayıların ifadesinin hem kesir hem de ondalık biçimde mümkün olabileceği açıktır. Aksine, irrasyonel bir sayı ancak ondalık biçimde, ancak kesir halinde gösterilemez. Tüm tam sayılar rasyonel sayılardır, ancak tüm tam sayılar irrasyonel sayılar değildir.
