Bir sekans belirli bir kuralı takip ettiğinde, ilerleme olarak adlandırılır. Bir dizinin elemanlarının toplamı olarak tanımlanan seri ile tamamen aynı değildir. Dizi ve seri arasındaki anlamlı farkı bilmek için makaleyi okuyun.
Karşılaştırma Tablosu
| Karşılaştırma için temel | Sıra | Dizi |
|---|---|---|
| anlam | Sıra, belirli bir deseni izleyen sayı veya nesne kümesi olarak tanımlanır. | Seri, dizinin elemanlarının toplamını ifade eder. |
| Sipariş | Önemli | Bazen önemli |
| Örnek | 1, 3, 5, 7, 9, 11 .... n .. | 1 + 3 + 5 + 9 + 11 ... n. |
Dizinin Tanımı
Matematikte 1, 2, 3, 4, 5, 6 …… a n… gibi sıralı nesne veya sayı kümesi . belli bir kural uyarınca belirli bir değere sahipse, bir sekansta olduğu söylenir. Dizinin üyeleri, doğal sayının herhangi bir değerine eşit olan terim veya öğe olarak adlandırılır. Bir dizideki her terim, bir önceki ve bir sonraki terim ile ilgilidir. Genel olarak, dizilerin bir sonraki terimin değerini bulmanıza yardımcı olan gizli bir kuralları veya düzeni vardır.
N terimi, dizinin genel terimi olarak kabul edilen n (pozitif) tamsayısının işlevidir. Bir dizi sonlu ya da sonsuz olabilir.
- Sonlu Diziliş : Bir sonlu diziliş, 1, 2, 3, 4, 5, 6 …… a n sayıları listesinin sonunda duran bir dizilimdir:
- Sonsuz Dizi : Sonsuz dizi, bitmeyen bir, 1, 2, 3, 4, 5, 6 …… a n… olan bir diziyi ifade eder . tarafından temsil edilir:
Serinin Tanımı
Bir dizinin (a n ) terimlerinin eklenmesi, seri olarak bilinir. Sıra gibi, seri sonlu veya sonsuz da olabilir; burada sonlu seri, 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n . Sonsuz seriden farklı olarak, elementlerin sayısı sonlu değildir veya bitmezler, 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n + … olarak yazılırlar .
Eğer 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n = Sn sonra S n, serinin n elemanlarının toplamı olarak kabul edilir. Terimlerin toplamı genellikle Yunanca mektubu sigma (by) ile temsil edilir. Bu nedenle,
Dizi ve Seri Arasındaki Anahtar Farklılıklar
Dizi ve seri arasındaki fark aşağıdaki gerekçelerle net bir şekilde çizilebilir:
- Dizi, belirli bir modeli izleyen sayıların veya nesnelerin toplanması olarak tanımlanır. Dizinin elemanları bir araya getirildiğinde seri olarak bilinirler.
- Sıralama, bir dizilimde önemlidir, çünkü dizinin düzenini belirten belirli bir kural vardır. Bu nedenle, 1, 2, 3 üç, 3, 1, 2'den farklıdır. Diğer taraftan, bir dizi görünüm sırasına göre kesinlikle yakınsak serilerde olduğu gibi, sipariş önemli değildir. Yani, 1 + 2 + 3, 3 + 1 + 2 ile aynıdır, sadece sekansları farklıdır.
Sonuç
Aritmetik İlerleme (AP) ve Geometrik İlerleme (GP) de diziler değil, dizilerdir. Aritmetik İlerleme, 2, 4, 6, 8 gibi ardışık terimler arasında ortak bir farkın olduğu bir dizidir. Aksine, geometrik bir ilerlemede, dizinin her elemanı, 3, 9, 27, 81 ve benzeri gibi önceki terimlerin ortak katlarıdır. Benzer şekilde, Fibonacci Dizisi ayrıca, her iki terimin, önceki iki terimin 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 vb. Eklenmesiyle elde edildiği popüler sonsuz diziden biridir.
