İdeal bir merkezi eğilim ölçüsü, açıkça tanımlanmış, kolayca anlaşılan, basitçe hesaplanabilen ölçektir. Tüm gözlemlere dayanmalı ve en azından veri kümesinde bulunan aşırı gözlemlerden etkilenmelidir.
İnsanlar genellikle bu iki önlemi karşılaştırırlar, ancak gerçek, farklı olmalarıdır. Bu makale özellikle ortalama ve medyan arasındaki temel farklılıkları vurgulamaktadır. Bir göz atın.
Karşılaştırma Tablosu
| Karşılaştırma için temel | Anlamına gelmek | medyan |
|---|---|---|
| anlam | Ortalama, verilen değer kümelerinin basit ortalamasını ifade eder. | Medyan, sıralı bir değerler listesindeki orta sayı olarak tanımlanır. |
| Bu ne? | Bu bir aritmetik ortalamasıdır. | Konumsal ortalamadır. |
| temsil | Veri setinin ağırlık merkezi | Veri setinin ağırlık merkezi Veri setinin orta noktası |
| uygulanabilirlik | Normal dağılım | Çarpık dağıtım |
| Aykırı | Ortalama aykırı değerlere duyarlıdır. | Medyan aykırı değerlere duyarlı değildir. |
| Hesaplama | Ortalama, bütün gözlemleri toplayarak ve daha sonra elde edilen değeri gözlem sayısına bölerek hesaplanır. | Medyanı hesaplamak için, veri seti artan veya azalan düzende düzenlenir, ardından yeni veri setinin tam ortasına düşen değer medyandır. |
Ortalama tanımı
Ortalama, değer kümesinin ortalaması olarak tanımlanan, yaygın olarak kullanılan merkezi eğilim ölçüsüdür. Verilen değer aralığının modelini ve en yaygın değerini temsil eder. Kesikli ve sürekli serilerde hesaplanabilir.
Ortalama, veri kümesindeki gözlem sayısına bölünen tüm gözlemlerin toplamına eşittir. Bir değişken tarafından üstlenilen değer eşitse, ortalaması da aynı olacaktır. Ortalama iki tip olabilir, örnek ortalaması (x̅) ve popülasyon ortalaması (µ). Verilen formülle hesaplanabilir:
- Aritmetik ortalama :
n = değer sayısı - Ayrık Seriler İçin :
- Sürekli Servisler İçin :
A = Varsayılan Ortalama
C = Ortak bölen
Ortanca tanımı
Medyan, değeri iki eşit parçaya bölmek için kullanılan bir başka önemli merkezi eğilim ölçüsüdür; örneğin, alt yarıdan numunenin, popülasyonun veya olasılık dağılımının daha büyük yarısı. Gözlemler, artan veya azalan düzende belirli bir düzende sıralandığında elde edilen en orta değerdir.
Medyan hesaplaması için, her şeyden önce, gözlemleri en düşükten en yükseğe veya en yüksekten en yükseğe düzenleyin, ardından aşağıdaki koşullara göre uygun formülü uygulayın:
- Gözlem sayısı tuhafsa :
- Gözlemlerin sayısı bile ise :
- Sürekli seriler için :
c = önceki ortanca sınıfın kümülatif frekansı
f = ortanca sınıfın sıklığı
h = sınıf genişliği
Ortalama ve Ortanca Arasındaki Anahtar Farklılıklar
Ortalama ve ortanca arasındaki önemli farklar aşağıda verilen makalede verilmiştir:
- İstatistiklerde, bir ortalama verilen değer veya miktar grubunun basit ortalaması olarak tanımlanır. Medyanın, sıralı bir değerler listesindeki orta sayı olduğu söylenir.
- Ortalama aritmetik ortalama iken, medyan konumsal ortalamadır, özünde veri setinin konumu medyanın değerini belirler.
- Ortalama, veri kümesinin ağırlık merkezini gösterirken, medyan veri kümesinin en orta değerini vurgular.
- Ortalama normal dağılıma uygun veriler için uygundur. Diğer taraftan, medyan veri dağılımı çarpık olduğunda en iyisidir.
- Ortalama, medyanda bulunmayan aşırı değerden oldukça etkilenir.
- Ortalama, bütün gözlemleri toplayarak ve sonra elde edilen değeri gözlem sayısına bölerek hesaplanır; sonuç ortalamadır. Medyanın aksine, veri seti artan veya azalan düzende düzenlenir, ardından yeni veri setinin tam ortasına düşen değer medyandır.
Örnek
Verilen veri kümesinin ortalamasını ve ortancasını bulun:
58, 26, 65, 34, 78, 44, 96.
Çözüm: Ortalamayı hesaplamak için, gözlemlerin toplamını gözlemlerin sayısına bölmeniz gerekir,
Medyanı hesaplamak için, her şeyden önce, diziyi bir dizide, yani en düşükten en yükseğe,
26, 34, 44, 58, 65, 78, 96.
Sonuç
Yukarıdaki noktaları inceledikten sonra, bu iki matematiksel kavramın farklı olduğunu söyleyebiliriz. Aritmetik ortalama veya Ortalama, ideal ölçünün tüm özelliklerini içerdiğinden en iyi merkezi eğilim ölçüsü olarak kabul edilir, ancak örnekleme dalgalanmalarının ortalamayı etkilediği tek dezavantajı vardır.
Aynı şekilde, medyan da açıkça tanımlanır ve anlaşılması ve hesaplanması kolaydır ve bu önlemle ilgili en iyi şey, örnekleme dalgalanmalarından etkilenmemesi, ancak medyanın tek dezavantajı, hepsine dayanmamasıdır. gözlemler. Açık uçlu sınıflandırma için, ortanca normalde ortalamanın üzerinde tercih edilir.
