Teorik olasılık dağılımı, istatistiksel deneyin her bir sonucuna olasılık atayan bir fonksiyon olarak tanımlanır. Olasılık dağılımı ayrık veya sürekli olabilir, burada ayrık rasgele değişkende toplam olasılık farklı kütle noktalarına tahsis edilirken, sürekli rasgele değişkende olasılık çeşitli sınıf aralıklarında dağıtılır.
Binom dağılımı ve Poisson dağılımı iki ayrı olasılık dağılımıdır. Normal dağılım, öğrenci dağılımı, ki-kare dağılımı ve F-dağılımı sürekli rastgele değişken türleridir. İşte Binomial ve Poisson dağılımı arasındaki farkı tartışmaya gidiyoruz. Bir göz atın.
Karşılaştırma Tablosu
| Karşılaştırma için temel | Binom dağılımı | Poisson Dağılımı |
|---|---|---|
| anlam | Binom dağılımı, tekrarlanan sayıda deneme olasılığının çalışıldığı bir dağılımdır. | Poisson Dağılımı belirli bir zaman diliminde rastgele meydana gelen bağımsız olayların sayısını verir. |
| Doğa | Biparametric | Uniparametric |
| Deneme sayısı | Sabit | Sonsuz |
| başarı | Sabit olasılık | Sonsuz başarı şansı |
| Çıktıları | Sadece iki olası sonuç, yani başarı veya başarısızlık. | Sınırsız sayıda olası sonuç. |
| Ortalama ve Varyans | Ortalama> Varyans | Ortalama = Varyans |
| Örnek | Para atma deneyi. | Hataların / büyük bir kitabın sayfasının basılması. |
Binom Dağılımının Tanımı
Binom Dağılımı, Bernoulli Prosesinden türetilen yaygın olarak kullanılan olasılık dağılımıdır (ünlü bir matematikçi Bernoulli'nin ismini alan rastgele bir deney). İki ve n parametresi ile gösterildiği gibi, aynı zamanda biparametrik dağılım olarak da bilinir. Burada n, tekrarlanan denemeler ve p, başarı olasılığıdır. Bu iki parametrenin değeri biliniyorsa, dağıtım tam olarak biliniyor demektir. Binom dağılımının ortalaması ve varyansı µ = np ve σ2 = npq ile gösterilir.
P (X = x) = nC x px q n-x, x = 0, 1, 2, 3… n
= 0, aksi takdirde
Kesin ve imkansız olmayan belirli bir sonuç üretme denemesine deneme denir. Denemeler bağımsız ve sabit bir pozitif tamsayıdır. Karşılıklı iki özel ve ayrıntılı olayla ilgilidir; burada oluşumun başarı olduğu, oluşumun başarısızlık olduğu ifade edilir. p, başarı olasılığını temsil ederken, q = 1 - p, işlem boyunca değişmeyen başarısızlık olasılığını temsil eder.
Poisson Dağılımının Tanımı
1830'ların sonunda ünlü bir Fransız matematikçi Simon Denis Poisson bu dağıtımı tanıttı. Belirli bir zaman aralığında gerçekleşen belirli olay sayısının olasılığını açıklar. Sadece bir λ veya m parametresi tarafından öne sürüldüğü için parametrik olmayan bir dağılımdır. Poisson'da dağılım ortalaması m, yani = m = veya λ ile ifade edilir ve varyans σ2 = m veya λ olarak etiketlenir. X'in olasılık kütle işlevi şu şekilde temsil edilir:
Olay sayısı yüksek, ancak oluşma olasılığı oldukça düşük olduğunda poisson dağılımı uygulanır. Örneğin, bir sigorta şirketindeki sigorta talep / gün sayısı.
Binom ve Poisson Dağılımı Arasındaki Temel Farklılıklar
Binom ve poisson dağılımı arasındaki farklar, aşağıdaki gerekçelerle açıkça çizilebilir:
- Binom dağılımı, tekrarlanan sayıda deneme olasılığının çalışıldığı bir dağılımdır. Belirli bir süre içinde rastgele meydana gelen bir dizi bağımsız olayın sayısını veren bir olasılık dağılımına olasılık dağılımı denir.
- Binom Dağılımı iki parametredir, yani n ve p iki parametresi ile karakterize edilir, oysa Poisson dağılımı tek değişkenli, yani tek bir parametre m ile karakterize edilir.
- Binom dağılımında belirli sayıda deneme vardır. Öte yandan, poisson dağılımında sınırsız sayıda deneme vardır.
- Binom dağılımında başarı olasılığı sabittir, ancak poisson dağılımında oldukça az sayıda başarı şansı vardır.
- Binom dağılımında, sadece iki olası sonuç vardır, yani başarı veya başarısızlık. Tersine, poisson dağılımı durumunda sınırsız sayıda olası sonuç vardır.
- Binom dağılımında Ortalama> Varyans, poisson dağılımında ise ortalama = varyans.
Sonuç
Yukarıdaki farklılıkların yanı sıra, bu iki dağılım arasında bir dizi benzer özellik vardır, yani her ikisi de ayrı teorik olasılık dağılımıdır. Ayrıca, parametrelerin değerleri temelinde, her ikisi de tek modlu veya iki modlu olabilir. Dahası, eğer denemelerin sayısı (n) sonsuzluk eğilimindeyse ve başarı olasılığı (p) 0 olduğunda, m = np olacaksa, binom dağılımına poisson dağılımı yaklaşabilir.
